画像に写っている数学の問題を解く。具体的には、次の問題です。 (1) $5x - 3y - 2x + 4y$ (2) $(8x - 2y) + (6x - 5y)$ (3) $3(a + 2b) - 2(5b - 4a)$ (4) $\frac{2x - 5y}{3} + \frac{3x + 7y}{5}$ (5) $(-3x)^2 \times (-4x)$ (6) $a = 3$, $b = -\frac{1}{2}$のとき、$3a^2 \div 6a \times 8ab^2$ の値を求めなさい。 (7) $5x + 2y = 4$ を $y$ について解きなさい。 (8) $n$を整数とするとき、連続する2つの奇数のうち、小さい方の奇数を $2n+1$ として、大きい方の奇数を、$n$ を使って表しなさい。 (9) (1)を使って、連続する2つの奇数の和は4の倍数になることを説明しなさい。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解く。具体的には、次の問題です。

(1) $5x - 3y - 2x + 4y$

(2) $(8x - 2y) + (6x - 5y)$

(3) $3(a + 2b) - 2(5b - 4a)$

(4) $\frac{2x - 5y}{3} + \frac{3x + 7y}{5}$

(5) $(-3x)^2 \times (-4x)$

(6) $a = 3$, $b = -\frac{1}{2}$のとき、$3a^2 \div 6a \times 8ab^2$ の値を求めなさい。

(7) $5x + 2y = 4$ を $y$ について解きなさい。

(8) $n$を整数とするとき、連続する2つの奇数のうち、小さい方の奇数を $2n+1$ として、大きい方の奇数を、$n$ を使って表しなさい。

(9) (1)を使って、連続する2つの奇数の和は4の倍数になることを説明しなさい。

2. 解き方の手順

(1) 同類項をまとめる。

$5x - 3y - 2x + 4y = (5x - 2x) + (-3y + 4y) = 3x + y$

(2) 括弧を外し、同類項をまとめる。

$(8x - 2y) + (6x - 5y) = 8x - 2y + 6x - 5y = (8x + 6x) + (-2y - 5y) = 14x - 7y$

(3) 括弧を外し、同類項をまとめる。

$3(a + 2b) - 2(5b - 4a) = 3a + 6b - 10b + 8a = (3a + 8a) + (6b - 10b) = 11a - 4b$

(4) 通分して計算する。

$\frac{2x - 5y}{3} + \frac{3x + 7y}{5} = \frac{5(2x - 5y)}{15} + \frac{3(3x + 7y)}{15} = \frac{10x - 25y + 9x + 21y}{15} = \frac{19x - 4y}{15}$

(5) 指数を計算し、掛け算を行う。

$(-3x)^2 \times (-4x) = (9x^2) \times (-4x) = -36x^3$

(6) $a$と$b$の値を代入する前に、式を整理する。

$3a^2 \div 6a \times 8ab^2 = \frac{3a^2}{6a} \times 8ab^2 = \frac{1}{2}a \times 8ab^2 = 4a^2b^2$

$a = 3$ と $b = -\frac{1}{2}$ を代入する。

$4a^2b^2 = 4(3^2)(-\frac{1}{2})^2 = 4(9)(\frac{1}{4}) = 9$

(7) $y$ について解く。

$5x + 2y = 4$

$2y = 4 - 5x$

$y = \frac{4 - 5x}{2}$

(8) 連続する2つの奇数は2ずつ増えるので、$2n + 1 + 2 = 2n + 3$

(9) 連続する2つの奇数の和は、$(2n + 1) + (2n + 3) = 4n + 4 = 4(n + 1)$ となる。$n$ は整数なので、$n + 1$ も整数である。したがって、$4(n + 1)$ は 4 の倍数である。

3. 最終的な答え

(1) $3x + y$

(2) $14x - 7y$

(3) $11a - 4b$

(4) $\frac{19x - 4y}{15}$

(5) $-36x^3$

(6) $9$

(7) $y = \frac{4 - 5x}{2}$

(8) $2n + 3$

(9) 連続する2つの奇数の和は $(2n + 1) + (2n + 3) = 4n + 4 = 4(n + 1)$ となる。$n$ は整数なので、$n + 1$ も整数である。したがって、$4(n + 1)$ は 4 の倍数である。