与えられた不等式 $-2x+1<3x+4<2(3x-4)$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-2x+1<3x+4<2(3x-4)$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

複合不等式 $a < b < c$ は、$a < b$ かつ $b < c$ と同値です。

したがって、与えられた不等式は、

$-2x+1<3x+4$ かつ $3x+4<2(3x-4)$

という2つの不等式を同時に満たす $x$ の範囲を求める問題となります。

まず、$-2x+1<3x+4$ を解きます。

両辺から1を引くと、

$-2x < 3x+3$

両辺から $3x$ を引くと、

$-5x < 3$

両辺を $-5$ で割ると（負の数で割るので不等号の向きが変わります）、

$x > -\frac{3}{5}$

次に、$3x+4<2(3x-4)$ を解きます。

右辺を展開すると、

$3x+4<6x-8$

両辺から $3x$ を引くと、

$4 < 3x-8$

両辺に8を足すと、

$12 < 3x$

両辺を3で割ると、

$4 < x$

つまり、$x > 4$

以上から、$x > -\frac{3}{5}$ かつ $x > 4$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

$x > 4$ であれば、$x > -\frac{3}{5}$ は常に満たされるので、$x > 4$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x > 4$