(1) $x^4 - 6x^2 + 8 = 0$ を解け。ただし、$X = x^2$ とおく。 (2) $x^4 - 4x^2 - 12 = 0$ を解け。

1. 問題の内容

(1) $x^4 - 6x^2 + 8 = 0$ を解け。ただし、$X = x^2$ とおく。

(2) $x^4 - 4x^2 - 12 = 0$ を解け。

2. 解き方の手順

(1)

$X = x^2$ とおくと、与えられた方程式は $X^2 - 6X + 8 = 0$ となる。

この式を因数分解すると、$(X-2)(X-4) = 0$ となる。

よって、$X = 2, 4$。

(i) $x^2 = 2$ のとき、$x = \pm \sqrt{2}$

(ii) $x^2 = 4$ のとき、$x = \pm 2$

(2)

$X = x^2$ とおくと、与えられた方程式は $X^2 - 4X - 12 = 0$ となる。

この式を因数分解すると、$(X-6)(X+2) = 0$ となる。

よって、$X = 6, -2$。

(i) $x^2 = 6$ のとき、$x = \pm \sqrt{6}$

(ii) $x^2 = -2$ のとき、$x = \pm \sqrt{-2} = \pm i\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1)

$X^2 - 6X + 8 = 0$

$x = \sqrt{2}, -\sqrt{2}, 2, -2$

(2)

$x = \sqrt{6}, -\sqrt{6}, i\sqrt{2}, -i\sqrt{2}$