GaNから、バンドギャップ3.4 eVに等しい光子エネルギーの光が生じたとする。この光の波長を求めよ。

1. 問題の内容

GaNから、バンドギャップ3.4 eVに等しい光子エネルギーの光が生じたとする。この光の波長を求めよ。

2. 解き方の手順

光のエネルギー$E$と波長$\lambda$の関係は以下の式で表されます。

$E = h \frac{c}{\lambda}$

ここで、$h$はプランク定数、$c$は光速です。

問題文より、$E = 3.4 \text{ eV}$です。

$h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$

$c = 3.0 \times 10^8 \text{ m/s}$

$1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}$ であるので、

$E = 3.4 \text{ eV} = 3.4 \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} = 5.4468 \times 10^{-19} \text{ J}$

上記の式を変形すると、

$\lambda = \frac{h c}{E}$

$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ J s} \times 3.0 \times 10^8 \text{ m/s}}{5.4468 \times 10^{-19} \text{ J}}$

$\lambda = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{5.4468 \times 10^{-19}} \text{ m}$

$\lambda = 3.649 \times 10^{-7} \text{ m}$

$\lambda = 364.9 \times 10^{-9} \text{ m} = 364.9 \text{ nm}$

3. 最終的な答え

364.9 nm