100℃における水蒸気（H2O）の平均並進運動エネルギー、平均回転運動エネルギー、振動運動エネルギーをそれぞれ求める。ただし、水蒸気は理想気体とし、気体定数 $R = 8.31 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1}$ とする。

1. 問題の内容

100℃における水蒸気（H2O）の平均並進運動エネルギー、平均回転運動エネルギー、振動運動エネルギーをそれぞれ求める。ただし、水蒸気は理想気体とし、気体定数 $R = 8.31 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1}$ とする。

2. 解き方の手順

温度をケルビンに変換する。

$T = 100 + 273.15 = 373.15 \text{ K}$

並進運動エネルギー:

理想気体の1分子あたりの平均並進運動エネルギーは、自由度 $f$ を用いて $E = \frac{f}{2}kT$ で表される。ここで、$k$ はボルツマン定数、$T$ は絶対温度である。1モルあたりの平均並進運動エネルギーは、

$E_{\text{trans}} = \frac{3}{2} RT$ となる。

水蒸気分子の並進運動の自由度は3である。

回転運動エネルギー:

水蒸気分子は非線形分子であるため、回転の自由度は3である。

$E_{\text{rot}} = \frac{3}{2} RT$

振動運動エネルギー:

水蒸気分子 (H2O) は3原子分子であり、振動の自由度は $3N - 6 = 3(3) - 6 = 3$ である。古典論では、各振動モードは$\frac{1}{2}RT$ の運動エネルギーと$\frac{1}{2}RT$ のポテンシャルエネルギーを持つので、振動エネルギーは各自由度あたり $RT$ となる。従って、全振動エネルギーは $E_{\text{vib}} = 3RT$ となる。しかし、振動エネルギーは量子化されているため、低温では振動は励起されにくい。通常、常温程度では振動は励起されないことが多い。この問題では、特に指示がない限り、古典論の結論を用いる。

各エネルギーを計算する。

$E_{\text{trans}} = \frac{3}{2} RT = \frac{3}{2} \times 8.31 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1} \times 373.15 \text{ K} = 4652.15 \text{ J mol}^{-1}$

$E_{\text{rot}} = \frac{3}{2} RT = \frac{3}{2} \times 8.31 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1} \times 373.15 \text{ K} = 4652.15 \text{ J mol}^{-1}$

$E_{\text{vib}} = 3 RT = 3 \times 8.31 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1} \times 373.15 \text{ K} = 9304.31 \text{ J mol}^{-1}$

3. 最終的な答え

平均並進運動エネルギー: 4652.15 J/mol

平均回転運動エネルギー: 4652.15 J/mol

振動運動エネルギー: 9304.31 J/mol