問題4：静電容量 $2 \mu F$ のコンデンサに $200 V$ の電圧を加えたとき、蓄えられる電荷 $Q$ は何 $C$ か。 問題5：円形の金属板2枚を平行にしてコンデンサを作るとき、以下の問に答えよ。 (i) 金属板の半径を $1/2$ にしたとき、静電容量が変化しないためには、両極板間の距離 $d$ を元の何倍にすればよいか。 (ii) 両極板間の距離 $d$ を2倍にしたとき、静電容量が変化しないためには、金属板の半径を元の何倍にすればよいか。

1. 問題の内容

問題4：静電容量 $2 \mu F$ のコンデンサに $200 V$ の電圧を加えたとき、蓄えられる電荷 $Q$ は何 $C$ か。

問題5：円形の金属板2枚を平行にしてコンデンサを作るとき、以下の問に答えよ。

(i) 金属板の半径を $1/2$ にしたとき、静電容量が変化しないためには、両極板間の距離 $d$ を元の何倍にすればよいか。

(ii) 両極板間の距離 $d$ を2倍にしたとき、静電容量が変化しないためには、金属板の半径を元の何倍にすればよいか。

2. 解き方の手順

問題4：

コンデンサに蓄えられる電荷 $Q$ は、静電容量 $C$ と電圧 $V$ を用いて、$Q = CV$ で表されます。

$C = 2 \mu F = 2 \times 10^{-6} F$ および $V = 200 V$ を代入して $Q$ を求めます。

問題5：

平行板コンデンサの静電容量 $C$ は、極板間の誘電率を $\epsilon_0$、極板の面積を $S$、極板間の距離を $d$ とすると、$C = \epsilon_0 \frac{S}{d}$ で表されます。ここで極板の面積 $S$ は、半径 $r$ の円板の面積なので、$S = \pi r^2$ となります。よって、$C = \epsilon_0 \frac{\pi r^2}{d}$ です。

(i) 半径が $1/2$ になると、面積は $(1/2)^2 = 1/4$ になります。静電容量が変化しないためには、$d$ を $1/4$ 倍にしなければなりません。したがって、元の距離 $d$ の $1/4$ 倍にする必要があります。

(ii) 距離 $d$ を2倍にすると、静電容量は $1/2$ になります。静電容量を元に戻すためには、面積を2倍にする必要があります。面積が2倍になるためには、半径を $\sqrt{2}$ 倍にする必要があります。

3. 最終的な答え

問題4：

$Q = CV = (2 \times 10^{-6} F) \times (200 V) = 4 \times 10^{-4} C$

答え：$4 \times 10^{-4} C$

問題5：

(i) $1/4$ 倍

(ii) $\sqrt{2}$ 倍