$y = \sqrt{x}$ のとき、$y' = \frac{1}{a\sqrt{x}}$ となる $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$y = \sqrt{x}$ のとき、$y' = \frac{1}{a\sqrt{x}}$ となる $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \sqrt{x}$ を微分します。$\sqrt{x}$ は $x^{\frac{1}{2}}$ と書けるので、微分すると

$y' = \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

となります。

与えられた $y' = \frac{1}{a\sqrt{x}}$ と比較すると、

$\frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{a\sqrt{x}}$

が成り立ちます。この等式が成り立つためには、$a = 2$ である必要があります。

3. 最終的な答え

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