関数 $y = -5 \cos x$ の導関数 $y'$ が $y' = a \sin x$ で与えられるとき、$a$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = -5 \cos x$ の導関数 $y'$ が $y' = a \sin x$ で与えられるとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

関数 $y = -5 \cos x$ を $x$ で微分する。

$\cos x$ の微分は $-\sin x$ であることを利用する。

$y' = \frac{d}{dx}(-5 \cos x) = -5 \frac{d}{dx}(\cos x) = -5 (-\sin x) = 5 \sin x$

$y' = a \sin x$ と $y' = 5 \sin x$ を比較すると、$a = 5$ であることがわかる。

3. 最終的な答え

$a = 5$