与えられた関数 $y = 2e^x$ の導関数が $y' = ae^x$ であるとき、$a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = 2e^x$ の導関数が $y' = ae^x$ であるとき、$a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$y = 2e^x$ を $x$ で微分します。

$e^x$ の微分は $e^x$ であることを利用します。

定数倍の微分は、定数をそのままにして関数を微分します。

$y = 2e^x$

$y' = \frac{d}{dx}(2e^x) = 2 \frac{d}{dx}(e^x) = 2e^x$

与えられた条件から、$y' = ae^x$ なので、

$2e^x = ae^x$

両辺を $e^x$ で割ると (ただし、$e^x \neq 0$):

$2 = a$

したがって、$a = 2$ です。

3. 最終的な答え

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