問題は、次の式の二重根号を外すことです。 (1) $\sqrt{4+2\sqrt{3}}$

1. 問題の内容

問題は、次の式の二重根号を外すことです。

(1) $\sqrt{4+2\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

二重根号を外す公式は、

$\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$

です。

今回の問題では、$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$ の二重根号を外す必要があります。

まず、根号の中身を $a+b+2\sqrt{ab}$ の形にすることを考えます。

$4+2\sqrt{3}$ を $a+b+2\sqrt{ab}$ と比較すると、

$a+b = 4$

$ab = 3$

となる $a$ と $b$ を見つければ良いことになります。

$a=3, b=1$ とすると、これらの条件を満たします。

したがって、

$\sqrt{4+2\sqrt{3}} = \sqrt{3+1+2\sqrt{3\times1}} = \sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{1})^2} = \sqrt{3} + 1$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3} + 1$