与えられた数 $4, \sqrt{7}, \frac{6}{7}, 2.1, 0, -\sqrt{5}, -9, -1.3$ を有理数と無理数に分類し、無理数に該当するものをすべて選ぶ。

1. 問題の内容

与えられた数 $4, \sqrt{7}, \frac{6}{7}, 2.1, 0, -\sqrt{5}, -9, -1.3$ を有理数と無理数に分類し、無理数に該当するものをすべて選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、有理数と無理数の定義を確認する。

* 有理数：分数 $\frac{a}{b}$ (ただし、$a, b$は整数、$b \neq 0$) の形で表せる数。整数、有限小数、循環小数は有理数である。

* 無理数：分数 $\frac{a}{b}$ の形で表せない数。循環しない無限小数。$\sqrt{2}, \pi$ など。

次に、与えられた数を有理数と無理数に分類する。

* 4：整数なので、有理数。

* $\sqrt{7}$：7は平方数ではないので、無理数。

* $\frac{6}{7}$：分数の形なので、有理数。

* 2.1：有限小数なので、有理数。 $2.1 = \frac{21}{10}$

* 0：整数なので、有理数。

* $-\sqrt{5}$：5は平方数ではないので、無理数。

* -9：整数なので、有理数。

* -1.3：有限小数なので、有理数。 $-1.3 = -\frac{13}{10}$

したがって、与えられた数の中で無理数は $\sqrt{7}$ と $-\sqrt{5}$ である。

3. 最終的な答え

$\sqrt{7}$, $-\sqrt{5}$