(1) 分数 $\frac{1}{7}$ を小数で表す。循環小数の場合は、循環小数の記号を用いる。 (2) 循環小数 $4.\dot{3}\dot{2}\dot{1}$ を分数で表す。

1. 問題の内容

(1) 分数 $\frac{1}{7}$ を小数で表す。循環小数の場合は、循環小数の記号を用いる。

(2) 循環小数 $4.\dot{3}\dot{2}\dot{1}$ を分数で表す。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{7}$ を小数で表すには、実際に割り算を行う。

$1 \div 7 = 0.142857142857...$

循環小数になるので、循環節を見つける。循環節は $142857$ である。

したがって、$\frac{1}{7} = 0.\dot{1}4285\dot{7}$ となる。

(2) $x = 4.\dot{3}\dot{2}\dot{1}$ とする。

$1000x = 4321.\dot{3}\dot{2}\dot{1}$

$1000x - x = 4321.\dot{3}\dot{2}\dot{1} - 4.\dot{3}\dot{2}\dot{1}$

$999x = 4317$

$x = \frac{4317}{999} = \frac{1439}{333}$

3. 最終的な答え

(1) $0.\dot{1}4285\dot{7}$

(2) $\frac{1439}{333}$