$n$ は $0$ から $6$ までの整数とする。$\sqrt{n}$ が有理数になるときの $n$ の値をすべて選ぶ。

1. 問題の内容

$n$ は $0$ から $6$ までの整数とする。$\sqrt{n}$ が有理数になるときの $n$ の値をすべて選ぶ。

2. 解き方の手順

$\sqrt{n}$ が有理数であるためには、$n$ が平方数である必要があります。$n$ は $0$ から $6$ までの整数なので、それぞれの場合について $\sqrt{n}$ が有理数かどうかを調べます。

* $n=0$ のとき、$\sqrt{0} = 0$ は有理数です。

* $n=1$ のとき、$\sqrt{1} = 1$ は有理数です。

* $n=2$ のとき、$\sqrt{2}$ は無理数です。

* $n=3$ のとき、$\sqrt{3}$ は無理数です。

* $n=4$ のとき、$\sqrt{4} = 2$ は有理数です。

* $n=5$ のとき、$\sqrt{5}$ は無理数です。

* $n=6$ のとき、$\sqrt{6}$ は無理数です。

したがって、$\sqrt{n}$ が有理数になるのは、$n=0, 1, 4$ のときです。

3. 最終的な答え

$n = 0, 1, 4$