与えられた数式 $\sqrt{48} \times \sqrt{54} \div \sqrt{8}$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{48} \times \sqrt{54} \div \sqrt{8}$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を分数で表現します。

$\sqrt{48} \times \sqrt{54} \div \sqrt{8} = \frac{\sqrt{48} \times \sqrt{54}}{\sqrt{8}}$

次に、平方根の中身を素因数分解します。

$48 = 2^4 \times 3$

$54 = 2 \times 3^3$

$8 = 2^3$

それぞれの平方根を書き換えます。

$\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \times 3} = 2^2 \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{54} = \sqrt{2 \times 3^3} = 3\sqrt{2 \times 3} = 3\sqrt{6}$

$\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = 2\sqrt{2}$

これらの値を元の式に代入します。

$\frac{\sqrt{48} \times \sqrt{54}}{\sqrt{8}} = \frac{4\sqrt{3} \times 3\sqrt{6}}{2\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{18}}{2\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2 \times 3^2}}{2\sqrt{2}} = \frac{12 \times 3\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$

$\frac{12 \times 3\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{36\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$ を約分します。

$\frac{36}{2} = 18$

3. 最終的な答え

18