(3) $\sqrt{8} - \sqrt{2} + \sqrt{18}$ を計算して簡単にしてください。 (5) $(\sqrt{5} + 2)^2$ を計算して簡単にしてください。

1. 問題の内容

(3) $\sqrt{8} - \sqrt{2} + \sqrt{18}$ を計算して簡単にしてください。

(5) $(\sqrt{5} + 2)^2$ を計算して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

(3) $\sqrt{8} - \sqrt{2} + \sqrt{18}$

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解し、根号の外に出せるものを出します。

$\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{2 \cdot 3^2} = 3\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{8} - \sqrt{2} + \sqrt{18} = 2\sqrt{2} - \sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (2-1+3)\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

(5) $(\sqrt{5} + 2)^2$

展開の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を使って計算します。

$(\sqrt{5} + 2)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2(\sqrt{5})(2) + 2^2 = 5 + 4\sqrt{5} + 4 = 9 + 4\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(3) $4\sqrt{2}$

(5) $9 + 4\sqrt{5}$