画像に掲載されている数学の問題を解きます。具体的には、平方根を含む計算問題、平方根の近似値の利用、平方根が自然数になるような条件を満たす自然数を求める問題です。ここでは、問題3の(1)と(2)を解きます。

1. 問題の内容

画像に掲載されている数学の問題を解きます。具体的には、平方根を含む計算問題、平方根の近似値の利用、平方根が自然数になるような条件を満たす自然数を求める問題です。ここでは、問題3の(1)と(2)を解きます。

2. 解き方の手順

問題3 (1) $10\sqrt{2}$ より大きく、$10\sqrt{3}$ より小さい整数をすべて求めます。

まず、$10\sqrt{2}$ と $10\sqrt{3}$ の近似値を求めます。

$\sqrt{2} \approx 1.414$ なので、$10\sqrt{2} \approx 10 \times 1.414 = 14.14$

$\sqrt{3} \approx 1.732$ なので、$10\sqrt{3} \approx 10 \times 1.732 = 17.32$

$10\sqrt{2}$ より大きく $10\sqrt{3}$ より小さい整数は、15, 16, 17です。

問題3 (2) $\sqrt{7} = 2.646$, $\sqrt{70} = 8.367$ として、$\sqrt{2.8}$ の値を求めます。

$\sqrt{2.8}$ を $\sqrt{7}$ または $\sqrt{70}$ を用いて表せるように変形します。

$\sqrt{2.8} = \sqrt{\frac{28}{10}} = \sqrt{\frac{4 \times 7}{10}} = \sqrt{\frac{4}{10} \times 7} = 2\sqrt{\frac{7}{10}}$

$\sqrt{\frac{7}{10}} = \sqrt{\frac{70}{100}} = \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{70}}{10}$

したがって、$\sqrt{2.8} = \frac{2\sqrt{70}}{10} = \frac{\sqrt{70}}{5}$

$\sqrt{70} = 8.367$ より、$\sqrt{2.8} = \frac{8.367}{5} = 1.6734$

3. 最終的な答え

問題3 (1): 15, 16, 17

問題3 (2): 1.6734