与えられた6つの数の分母を有理化する問題です。 (1) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ (2) $\frac{2}{\sqrt{5}}$ (3) $\frac{3}{\sqrt{3}}$ (4) $\frac{5}{2\sqrt{5}}$ (5) $\frac{10}{\sqrt{8}}$ (6) $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$

1. 問題の内容

与えられた6つの数の分母を有理化する問題です。

(1) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

(2) $\frac{2}{\sqrt{5}}$

(3) $\frac{3}{\sqrt{3}}$

(4) $\frac{5}{2\sqrt{5}}$

(5) $\frac{10}{\sqrt{8}}$

(6) $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母と分子に適切な数をかけ、分母から根号をなくします。

(1) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ の場合、分母と分子に$\sqrt{2}$をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

(2) $\frac{2}{\sqrt{5}}$ の場合、分母と分子に$\sqrt{5}$をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

(3) $\frac{3}{\sqrt{3}}$ の場合、分母と分子に$\sqrt{3}$をかけます。

$\frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

(4) $\frac{5}{2\sqrt{5}}$ の場合、分母と分子に$\sqrt{5}$をかけます。

$\frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{5 \times \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{2 \times 5} = \frac{5\sqrt{5}}{10} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

(5) $\frac{10}{\sqrt{8}}$ の場合、まず$\sqrt{8}$を簡単にします。$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$。

よって、$\frac{10}{2\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}$。

分母と分子に$\sqrt{2}$をかけます。

$\frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}$

(6) $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$ の場合、まず$\sqrt{6}$を$\sqrt{2}\sqrt{3}$と分解して考えます。

$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{2}}$。

分母と分子に$\sqrt{2}$をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{6}}{2}$

(2) $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

(3) $\sqrt{3}$

(4) $\frac{\sqrt{5}}{2}$

(5) $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

(6) $\sqrt{2}$