問題は、与えられた数を $\sqrt{a}$ の形に変形することです。具体的には、(1) $5\sqrt{3}$, (2) $2\sqrt{2}$, (3) $4\sqrt{5}$ をそれぞれ $\sqrt{a}$ の形に書き換えます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた数を $\sqrt{a}$ の形に変形することです。具体的には、(1) $5\sqrt{3}$, (2) $2\sqrt{2}$, (3) $4\sqrt{5}$ をそれぞれ $\sqrt{a}$ の形に書き換えます。

2. 解き方の手順

$a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}$ という公式を利用します。

(1) $5\sqrt{3}$ の場合:

$5$ をルートの中に入れるために2乗します。

$5^2 = 25$

したがって、

$5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \times 3} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{75}$

(2) $2\sqrt{2}$ の場合:

$2$ をルートの中に入れるために2乗します。

$2^2 = 4$

したがって、

$2\sqrt{2} = \sqrt{2^2 \times 2} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{8}$

(3) $4\sqrt{5}$ の場合:

$4$ をルートの中に入れるために2乗します。

$4^2 = 16$

したがって、

$4\sqrt{5} = \sqrt{4^2 \times 5} = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{80}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{75}$

(2) $\sqrt{8}$

(3) $\sqrt{80}$