$7-3 = 4$ $15-7 = 8$ $27-15 = 12$ $43-27 = 16$ 階差数列は $4, 8, 12, 16, ...$ となり、公差が4の等差数列であることがわかる。

## 問題１の内容

与えられた数列 $3, 7, 15, 27, 43, ...$ の第6項と第7項を、階差数列を利用して求める。

## 解き方の手順

1. 数列の隣り合う項の差を計算し、階差数列を求める。

$7-3 = 4$

$15-7 = 8$

$27-15 = 12$

$43-27 = 16$

階差数列は $4, 8, 12, 16, ...$ となり、公差が4の等差数列であることがわかる。

2. 階差数列の第5項と第6項を求める。

第5項は $16+4 = 20$

第6項は $20+4 = 24$

3. 元の数列の第6項を求める。

第6項は $43+20 = 63$

4. 元の数列の第7項を求める。

第7項は $63+24 = 87$

## 問題2の内容

与えられた数列 $5, 3, 7, -1, 15, ...$ の第6項と第7項を求める。

数列の階差を求めると、$-2, 4, -8, 16, ...$ となる。これは初項が $-2$ で公比が $-2$ の等比数列である。

## 解き方の手順

1. 階差数列の一般項を求める。

階差数列の一般項は $(-2)^n$ である。

2. 第5項を求める。

階差数列の第5項は $(-2)^5 = -32$ である。

3. 第6項を求める。

元の数列の第6項は $15 + (-32) = -17$ である。

4. 第6項を求める。

階差数列の第6項は $(-2)^6 = 64$ である。

5. 第7項を求める。

元の数列の第7項は $-17 + 64 = 47$ である。

## 最終的な答え

問題１：

第6項：63

第7項：87

問題２：

第6項：-17

第7項：47