与えられた数式 $4 * (\sqrt{12} - \sqrt{125}) (\sqrt{48} - \sqrt{5})$ を計算する。

1. 問題の内容

与えられた数式 $4 * (\sqrt{12} - \sqrt{125}) (\sqrt{48} - \sqrt{5})$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解して、根号の外に出せるものを出す。

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{125} = \sqrt{5^3} = \sqrt{5^2 \cdot 5} = 5\sqrt{5}$

$\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \cdot 3} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

したがって、数式は

$4(2\sqrt{3} - 5\sqrt{5})(4\sqrt{3} - \sqrt{5})$

となる。次に、括弧の中身を掛け算する。

$(2\sqrt{3} - 5\sqrt{5})(4\sqrt{3} - \sqrt{5}) = (2\sqrt{3})(4\sqrt{3}) + (2\sqrt{3})(-\sqrt{5}) + (-5\sqrt{5})(4\sqrt{3}) + (-5\sqrt{5})(-\sqrt{5})$

$= 8(\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{15} - 20\sqrt{15} + 5(\sqrt{5})^2$

$= 8(3) - 22\sqrt{15} + 5(5)$

$= 24 - 22\sqrt{15} + 25$

$= 49 - 22\sqrt{15}$

したがって、元の式は

$4(49 - 22\sqrt{15})$

$= 196 - 88\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$196 - 88\sqrt{15}$