問題11は、与えられた点を通り、与えられた直線に平行な直線の方程式を求める問題です。 (1) 点$(2, 5)$を通り、直線$y = 2x - 3$に平行な直線の方程式を求めます。 (3) 点$(6, 4)$を通り、直線$x + 2y - 4 = 0$に平行な直線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

問題11は、与えられた点を通り、与えられた直線に平行な直線の方程式を求める問題です。

(1) 点$(2, 5)$を通り、直線$y = 2x - 3$に平行な直線の方程式を求めます。

(3) 点$(6, 4)$を通り、直線$x + 2y - 4 = 0$に平行な直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の傾きは$2$です。

点$(2, 5)$を通るので、求める直線の方程式は、$y = 2(x - 2) + 5$と表せます。

これを整理すると、$y = 2x - 4 + 5$

よって、$y = 2x + 1$

(3)

与えられた直線の方程式は$x + 2y - 4 = 0$なので、これを$y$について解くと、$2y = -x + 4$となり、$y = -\frac{1}{2}x + 2$と表せます。

したがって、この直線の傾きは$-\frac{1}{2}$です。

求める直線はこれに平行なので、傾きも$-\frac{1}{2}$です。

点$(6, 4)$を通るので、求める直線の方程式は、$y = -\frac{1}{2}(x - 6) + 4$と表せます。

これを整理すると、$y = -\frac{1}{2}x + 3 + 4$

よって、$y = -\frac{1}{2}x + 7$

両辺を2倍すると、$2y = -x + 14$

したがって、$x + 2y - 14 = 0$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x + 1$

(3) $x + 2y - 14 = 0$