与えられた絶対値記号を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には、 (1) $|x-1|=3$ (2) $|x+1|=4$ (3) $|x-2|<4$ (4) $|x+6| \le 1$ の4つを解きます。

1. 問題の内容

与えられた絶対値記号を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には、

(1) $|x-1|=3$

(2) $|x+1|=4$

(3) $|x-2|<4$

(4) $|x+6| \le 1$

の4つを解きます。

2. 解き方の手順

(1) $|x-1|=3$

絶対値の定義より、$x-1 = 3$ または $x-1 = -3$

$x-1 = 3$ のとき、$x = 4$

$x-1 = -3$ のとき、$x = -2$

(2) $|x+1|=4$

絶対値の定義より、$x+1 = 4$ または $x+1 = -4$

$x+1 = 4$ のとき、$x = 3$

$x+1 = -4$ のとき、$x = -5$

(3) $|x-2|<4$

絶対値の性質より、$-4 < x-2 < 4$

各辺に2を加えると、$-4+2 < x-2+2 < 4+2$

$-2 < x < 6$

(4) $|x+6| \le 1$

絶対値の性質より、$-1 \le x+6 \le 1$

各辺から6を引くと、$-1-6 \le x+6-6 \le 1-6$

$-7 \le x \le -5$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, -2$

(2) $x = 3, -5$

(3) $-2 < x < 6$

(4) $-7 \le x \le -5$