次の分数方程式を解いて、$x$の値を求めます。 $\frac{x-6}{7} - \frac{x-5}{5} = -1$

1. 問題の内容

次の分数方程式を解いて、$x$の値を求めます。

$\frac{x-6}{7} - \frac{x-5}{5} = -1$

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺に7と5の最小公倍数である35をかけます。

$35 \cdot (\frac{x-6}{7} - \frac{x-5}{5}) = 35 \cdot (-1)$

分配法則を用いて左辺を展開します。

$35 \cdot \frac{x-6}{7} - 35 \cdot \frac{x-5}{5} = -35$

約分します。

$5(x-6) - 7(x-5) = -35$

さらに分配法則を用いて展開します。

$5x - 30 - 7x + 35 = -35$

同類項をまとめます。

$-2x + 5 = -35$

両辺から5を引きます。

$-2x = -40$

両辺を-2で割ります。

$x = \frac{-40}{-2}$

$x = 20$

3. 最終的な答え

$x = 20$