与えられた式 $2x^2 + 3xy - 2y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^2 + 3xy - 2y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解します。これは $x$ と $y$ の2次式であり、たすき掛けを利用して因数分解できます。

$2x^2 + 3xy - 2y^2$

$= (ax + by)(cx + dy)$

ここで、$ac = 2$、$bd = -2$、$ad + bc = 3$ となる $a, b, c, d$ を見つける必要があります。

$a = 2, c = 1$ とすると、$2d + b = 3$ となります。

$b = -y, d = 2y$ とすると、$2(2y) + (-y) = 4y - y = 3y$ となります。

したがって、

$2x^2 + 3xy - 2y^2 = (2x - y)(x + 2y)$

3. 最終的な答え

$(2x - y)(x + 2y)$