与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $x(x+y) + 5y(x+y)$ (2) $x(a-b) + b - a$ (3) $(x+y)^2 + 7(x+y) + 10$ (4) $x^2 - (y+z)^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $x(x+y) + 5y(x+y)$

(2) $x(a-b) + b - a$

(3) $(x+y)^2 + 7(x+y) + 10$

(4) $x^2 - (y+z)^2$

2. 解き方の手順

(1) $x(x+y) + 5y(x+y)$

共通因数 $(x+y)$ でくくります。

$(x+y)(x+5y)$

(2) $x(a-b) + b - a$

$b-a = -(a-b)$であることを利用します。

$x(a-b) - (a-b)$

共通因数 $(a-b)$ でくくります。

$(a-b)(x-1)$

(3) $(x+y)^2 + 7(x+y) + 10$

$x+y = A$ と置換します。

$A^2 + 7A + 10$

$(A+2)(A+5)$

$A$ を $x+y$ に戻します。

$(x+y+2)(x+y+5)$

(4) $x^2 - (y+z)^2$

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用します。

$(x + (y+z))(x - (y+z))$

$(x+y+z)(x-y-z)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+y)(x+5y)$

(2) $(a-b)(x-1)$

(3) $(x+y+2)(x+y+5)$

(4) $(x+y+z)(x-y-z)$