与えられた2次関数 $y = -x^2 + 8x + 2$ を平方完成する問題です。式は以下のように段階的に変形されています。 $y = -(x^2 - 8x) + 2$ $y = -((x - 4)^2 - 4^2) + 2$ $y = -(x - 4)^2 + 4^2 + 2$ $y = -(x - 4)^2 + 16 + 2$ $y = -(x - 4)^2 + 18$

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -x^2 + 8x + 2$ を平方完成する問題です。式は以下のように段階的に変形されています。

$y = -(x^2 - 8x) + 2$

$y = -((x - 4)^2 - 4^2) + 2$

$y = -(x - 4)^2 + 4^2 + 2$

$y = -(x - 4)^2 + 16 + 2$

$y = -(x - 4)^2 + 18$

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。

まず、$x^2$ の係数でくくり出します。

$y = -(x^2 - 8x) + 2$

次に、$x$ の係数の半分の二乗を足して引きます。$x$ の係数は -8 なので、その半分は -4 であり、その二乗は 16 です。

$y = -(x^2 - 8x + 16 - 16) + 2$

平方完成します。

$y = -((x - 4)^2 - 16) + 2$

括弧を外します。

$y = -(x - 4)^2 + 16 + 2$

定数項をまとめます。

$y = -(x - 4)^2 + 18$

3. 最終的な答え

$y = -(x - 4)^2 + 18$