SENSEI AI
About App

与えられた2次方程式 $9x^2 + 6x + k + 3 = 0$ が重解を持つときの $k$ の値を求める問題です。

代数学二次方程式判別式重解
2025/6/21

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 9x2+6x+k+3=09x^2 + 6x + k + 3 = 0 が重解を持つときの kk の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が重解を持つための条件は、判別式 DD が 00 になることです。
与えられた2次方程式の判別式 DD は、
D=b2−4acD = b^2 - 4ac
で計算されます。ここで、a=9a = 9, b=6b = 6, c=k+3c = k + 3 です。
判別式 DD を計算すると、
D=62−4⋅9⋅(k+3)=36−36(k+3)=36−36k−108=−36k−72D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot (k + 3) = 36 - 36(k + 3) = 36 - 36k - 108 = -36k - 72
となります。
重解を持つ条件は D=0D = 0 なので、
−36k−72=0-36k - 72 = 0
これを kk について解くと、
−36k=72-36k = 72
k=72−36=−2k = \frac{72}{-36} = -2
となります。

3. 最終的な答え

k=−2k = -2

「代数学」の関連問題

与えられた式 $a^2 - 2a^2b + 2b - a$ を因数分解する問題です。

因数分解多項式式変形
2025/6/22

与えられた分数関数 $\frac{1}{x^4+1}$ を部分分数分解し、その係数 A, B, C, D を求める問題です。 与えられた分解の形は $$ \frac{1}{x^4+1} = \frac...

部分分数分解分数関数連立方程式因数分解
2025/6/22

与えられた分数の分母を有理化し、簡略化された形を求める問題です。 分数は $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$ で与えられています。

分数有理化平方根式の計算
2025/6/22

問題は、与えられた分数の有理化を行うことです。与えられた分数は $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ です。

有理化平方根分数計算
2025/6/22

数列 $\{a_n\}$ が与えられており、その一般項を求める問題です。数列の初項は $a_1 = 1$ であり、漸化式は $a_{n+1} = a_n - 6n^2$ です。

数列漸化式一般項階差数列シグマ数学的帰納法
2025/6/22

(1) 関数 $y = -x^2$ について、定義域が $-3 \le x \le a$ のとき、値域が $-16 \le y \le b$ となる。定数 $a$, $b$ の値を求めなさい。 (2)...

二次関数定義域値域最大値最小値
2025/6/22

与えられた2次関数の定義域における値域を求める問題です。 (1) $y = 3x^2 - 18x + 16$ ($0 \le x \le 2$) (2) $y = -3x^2 - 4x + 2$ ($...

二次関数値域平方完成
2025/6/22

関数 $y = ax^2$ ($a \neq 0$) について、以下の条件を満たす定数 $a$ の値を求める問題です。 (2) 定義域が $-\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{3}...

二次関数最大値最小値場合分け
2025/6/22

与えられた3つの放物線 $y=x^2$, $y=x^2+1$, $y=x^2-1$ を同じ図にスケッチし、方程式 $x^2=0$, $x^2+1=0$, $x^2-1=0$ の実数解を求める問題です。

放物線二次関数グラフ平行移動実数解零点
2025/6/22

問題は、展開や因数分解を利用して次の計算をしなさい、というものです。 (1) $47 \times 53$ (2) $59^2 - 41^2$

因数分解展開式の計算
2025/6/22