与えられた式 $a^2 - 2a^2b + 2b - a$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 - 2a^2b + 2b - a$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を $a$ について整理します。

$a^2 - 2a^2b + 2b - a = (1-2b)a^2 - a + 2b$

次に、式を因数分解できるかどうかを検討します。

$(1-2b)a^2 - a + 2b = 0$ という二次方程式の解を考えると、判別式 $D$ は次のようになります。

$D = (-1)^2 - 4(1-2b)(2b) = 1 - 8b + 16b^2 = (4b-1)^2$

したがって、この式は因数分解できます。

$(1-2b)a^2 - a + 2b$ を因数分解するために、たすき掛けを試みます。

$(1-2b)a^2 - a + 2b = (Aa + B)(Ca + D)$ とおくと、

$AC = 1-2b$, $AD + BC = -1$, $BD = 2b$

となるような $A, B, C, D$ を探します。

$A = 1$, $C = 1-2b$ とすると、

$D + B(1-2b) = -1$, $BD = 2b$

$D = -1 - B(1-2b)$, $BD = 2b$

$B(-1 - B(1-2b)) = 2b$

$-B - B^2(1-2b) = 2b$

$B^2(2b-1) - B - 2b = 0$

これは一般に簡単な因数分解ではありません。

別の方法を試します。

$a^2 - 2a^2b + 2b - a = a^2 - a - 2ba^2 + 2b = a(a-1) - 2b(a^2 - 1) = a(a-1) - 2b(a-1)(a+1)$

$= (a-1)(a - 2b(a+1)) = (a-1)(a - 2ab - 2b)$

3. 最終的な答え

$(a-1)(a-2ab-2b)$