$x < y, y < z$ ならば $x < z$ であるという性質を用いて、$a < b, c < d$ ならば $a + c < b + d$ であることを示す問題です。

1. 問題の内容

$x < y, y < z$ ならば $x < z$ であるという性質を用いて、$a < b, c < d$ ならば $a + c < b + d$ であることを示す問題です。

2. 解き方の手順

$a < b$ という条件と $c < d$ という条件が与えられています。

まず、$a < b$ の両辺に $c$ を加えます。不等号の向きは変わらず、$a + c < b + c$ となります。

次に、$c < d$ の両辺に $b$ を加えます。同様に不等号の向きは変わらず、$b + c < b + d$ となります。

ここで、$a + c < b + c$ かつ $b + c < b + d$ であるので、$x < y, y < z$ ならば $x < z$ という性質を適用します。

$x = a + c$, $y = b + c$, $z = b + d$ と考えると、$a + c < b + c < b + d$ となります。

したがって、$a + c < b + d$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$a < b, c < d$ ならば $a + c < b + d$