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はい、承知いたしました。問題の内容を理解し、解き方の手順を説明し、最終的な答えを提示します。

代数学平方根根号計算計算
2025/6/22
はい、承知いたしました。問題の内容を理解し、解き方の手順を説明し、最終的な答えを提示します。
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3. 次の計算をしなさい。【知識・技能】**

(1) 52−325\sqrt{2}-3\sqrt{2}
(2) 23+5+3−252\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{3}-2\sqrt{5}
(3) 27−12+53\sqrt{27}-\sqrt{12}+5\sqrt{3}
(4) 18−20+5−2\sqrt{18}-\sqrt{20}+\sqrt{5}-\sqrt{2}
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4. 次の計算をしなさい。【思考力・判断力・表現力】**

(1) 3(5−23)\sqrt{3}(\sqrt{5}-2\sqrt{3})
(2) (35+2)(5−2)(3\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)
(3) (3+2)(3−2)(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)
(4) (5+2)(5−2)(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})
(5) (5+2)2(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2
(6) (5−2)2(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2
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3. 次の計算をしなさい。【知識・技能】**

(1)
解き方の手順:
2\sqrt{2} で括る
52−32=(5−3)25\sqrt{2}-3\sqrt{2} = (5-3)\sqrt{2}
最終的な答え:
222\sqrt{2}
(2)
解き方の手順:
3\sqrt{3} と 5\sqrt{5} でそれぞれまとめる
23+5+3−25=(2+1)3+(1−2)52\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{3}-2\sqrt{5} = (2+1)\sqrt{3}+(1-2)\sqrt{5}
最終的な答え:
33−53\sqrt{3}-\sqrt{5}
(3)
解き方の手順:
27=9×3=33\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}, 12=4×3=23\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}
27−12+53=33−23+53=(3−2+5)3\sqrt{27}-\sqrt{12}+5\sqrt{3}=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+5\sqrt{3}=(3-2+5)\sqrt{3}
最終的な答え:
636\sqrt{3}
(4)
解き方の手順:
18=9×2=32\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}, 20=4×5=25\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=2\sqrt{5}
18−20+5−2=32−25+5−2=(3−1)2+(−2+1)5\sqrt{18}-\sqrt{20}+\sqrt{5}-\sqrt{2}=3\sqrt{2}-2\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{2} = (3-1)\sqrt{2}+(-2+1)\sqrt{5}
最終的な答え:
22−52\sqrt{2}-\sqrt{5}
**

4. 次の計算をしなさい。【思考力・判断力・表現力】**

(1)
解き方の手順:
分配法則を使う
3(5−23)=3×5−2×3×3=15−2×3\sqrt{3}(\sqrt{5}-2\sqrt{3})=\sqrt{3}\times\sqrt{5}-2\times\sqrt{3}\times\sqrt{3}=\sqrt{15}-2\times3
最終的な答え:
15−6\sqrt{15}-6
(2)
解き方の手順:
分配法則を使う
(35+2)(5−2)=35×5−35×2+2×5−2×2=3×5−65+25−4=15−45−4(3\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)=3\sqrt{5}\times\sqrt{5}-3\sqrt{5}\times2+2\times\sqrt{5}-2\times2 = 3\times5-6\sqrt{5}+2\sqrt{5}-4=15-4\sqrt{5}-4
最終的な答え:
11−4511-4\sqrt{5}
(3)
解き方の手順:
和と差の積の公式 (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2を使う
(3+2)(3−2)=(3)2−22=3−4(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2) = (\sqrt{3})^2 - 2^2 = 3 - 4
最終的な答え:
−1-1
(4)
解き方の手順:
和と差の積の公式 (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2を使う
(5+2)(5−2)=(5)2−(2)2=5−2(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2
最終的な答え:
33
(5)
解き方の手順:
二乗の公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2を使う
(5+2)2=(5)2+2×5×2+(2)2=5+210+2(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2+2\times\sqrt{5}\times\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=5+2\sqrt{10}+2
最終的な答え:
7+2107+2\sqrt{10}
(6)
解き方の手順:
二乗の公式 (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2を使う
(5−2)2=(5)2−2×5×2+(2)2=5−210+2(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2-2\times\sqrt{5}\times\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=5-2\sqrt{10}+2
最終的な答え:
7−2107-2\sqrt{10}

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