次の不等式を解け。 $3-2x < 3x-2 \le 10+x$

1. 問題の内容

次の不等式を解け。

$3-2x < 3x-2 \le 10+x$

2. 解き方の手順

この不等式は連立不等式として解くことができます。

まず、$3-2x < 3x-2$ を解きます。

次に、$3x-2 \le 10+x$ を解きます。

最後に、これらの解の共通範囲を求めます。

(1) $3-2x < 3x-2$

両辺に $2x$ を加えると、

$3 < 5x-2$

両辺に $2$ を加えると、

$5 < 5x$

両辺を $5$ で割ると、

$1 < x$

したがって、$x > 1$

(2) $3x-2 \le 10+x$

両辺から $x$ を引くと、

$2x-2 \le 10$

両辺に $2$ を加えると、

$2x \le 12$

両辺を $2$ で割ると、

$x \le 6$

(1)と(2)の共通範囲は、$1 < x \le 6$

3. 最終的な答え

$1 < x \le 6$