$(a^{-\frac{3}{2}}b^{\frac{2}{5}})^{\frac{1}{4}}$ を計算し、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題。ただし、$a, b$ は正の実数。

## 【問題1】

1. 問題の内容

$(a^{-\frac{3}{2}}b^{\frac{2}{5}})^{\frac{1}{4}}$ を計算し、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題。ただし、$a, b$ は正の実数。

2. 解き方の手順

まず、指数法則 $(x^m)^n = x^{mn}$ を用いて、式を簡略化します。

$(a^{-\frac{3}{2}}b^{\frac{2}{5}})^{\frac{1}{4}} = a^{-\frac{3}{2} \times \frac{1}{4}}b^{\frac{2}{5} \times \frac{1}{4}}$

$= a^{-\frac{3}{8}}b^{\frac{2}{20}}$

$= a^{-\frac{3}{8}}b^{\frac{1}{10}}$

3. 最終的な答え

(4) $a^{-\frac{3}{8}}b^{\frac{1}{10}}$

## 【問題2】

1. 問題の内容

$3 \log_3 3 - \log_3 \frac{3}{4} + \log_3 12$ を計算し、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を利用して式を簡略化します。

$\log_a a = 1$ なので、$\log_3 3 = 1$

$3 \log_3 3 = 3 \times 1 = 3$

$\log_3 \frac{3}{4} = \log_3 3 - \log_3 4 = 1 - \log_3 4$

$\log_3 12 = \log_3 (3 \times 4) = \log_3 3 + \log_3 4 = 1 + \log_3 4$

与えられた式に代入すると、

$3 - (1 - \log_3 4) + (1 + \log_3 4) = 3 - 1 + \log_3 4 + 1 + \log_3 4 = 3 + 2 \log_3 4$

ここで、$4 = 2^2$ なので、$\log_3 4 = \log_3 2^2 = 2 \log_3 2$

したがって、$3 + 2 \log_3 4 = 3 + 2 (2 \log_3 2) = 3 + 4 \log_3 2$

3. 最終的な答え

(4) $3 + 4 \log_3 2$