与えられた条件が、別の条件を満たすための十分条件、必要条件、必要十分条件のいずれであるかを判断する問題です。具体的には、以下の4つの問いに答えます。 (1) $x=4$ は $x^2 = 16$ であるための (ア) 条件 (2) $x > 1$ は $x > 2$ であるための (イ) 条件 (3) $x^2 = 5$ は $x = \sqrt{5}$ であるための (ウ) 条件 (4) $(x-2)^2 = 0$ は $x = 2$ であるための (エ) 条件

1. 問題の内容

与えられた条件が、別の条件を満たすための十分条件、必要条件、必要十分条件のいずれであるかを判断する問題です。具体的には、以下の4つの問いに答えます。

(1) $x=4$ は $x^2 = 16$ であるための (ア) 条件

(2) $x > 1$ は $x > 2$ であるための (イ) 条件

(3) $x^2 = 5$ は $x = \sqrt{5}$ であるための (ウ) 条件

(4) $(x-2)^2 = 0$ は $x = 2$ であるための (エ) 条件

2. 解き方の手順

(1) $x=4$ ならば $x^2 = 16$ であることは真です。しかし、$x^2 = 16$ ならば $x=4$ または $x=-4$ なので、$x=4$ とは限りません。したがって、十分条件ですが、必要条件ではありません。

(2) $x > 1$ は $x > 2$ であるための条件を考えます。$x > 2$ ならば $x > 1$ であることは真です。しかし、$x > 1$ でも、$x = 1.5$ ならば $x > 2$ ではありません。したがって、$x > 1$ は $x > 2$ であるための必要条件ですが、十分条件ではありません。

(3) $x^2 = 5$ ならば $x = \sqrt{5}$ または $x = -\sqrt{5}$ です。したがって、$x^2 = 5$ は $x = \sqrt{5}$ であるための必要条件ですが、十分条件ではありません。

(4) $(x-2)^2 = 0$ ならば $x-2 = 0$ より $x = 2$ です。また、$x = 2$ ならば $(x-2)^2 = 0$ です。したがって、必要十分条件です。

3. 最終的な答え

ア：①

イ：②

ウ：②

エ：③