与えられた問題は、総和記号 $\sum$ を用いて表された数列の和を求める問題です。具体的には、$\sum_{k=2}^{14} (k-1)$ の値を計算します。

1. 問題の内容

与えられた問題は、総和記号 $\sum$ を用いて表された数列の和を求める問題です。具体的には、$\sum_{k=2}^{14} (k-1)$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

まず、総和の中身を展開します。$\sum_{k=2}^{14} (k-1)$ は、$k$ が2から14まで変化するときの $(k-1)$ の和です。

この和は $\sum_{k=2}^{14} (k-1) = (2-1) + (3-1) + (4-1) + \dots + (14-1)$ となります。

これを整理すると $\sum_{k=2}^{14} (k-1) = 1 + 2 + 3 + \dots + 13$ となります。

これは1から13までの自然数の和なので、等差数列の和の公式を利用することができます。

等差数列の和の公式は $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ であり、$n$ は項数、$a_1$ は初項、$a_n$ は末項を表します。

今回の問題では、$n = 13$, $a_1 = 1$, $a_{13} = 13$ なので、

$S_{13} = \frac{13(1 + 13)}{2} = \frac{13 \times 14}{2} = 13 \times 7 = 91$ となります。

3. 最終的な答え

91