次の4つの2次関数のグラフを描け。 (1) $y = x^2 - 1$ (2) $y = (x - 1)^2$ (3) $y = (x - 3)^2 + 2$ (4) $y = (x + 1)^2 - 1$

1. 問題の内容

次の4つの2次関数のグラフを描け。

(1) $y = x^2 - 1$

(2) $y = (x - 1)^2$

(3) $y = (x - 3)^2 + 2$

(4) $y = (x + 1)^2 - 1$

2. 解き方の手順

これらの関数はすべて2次関数であり、基本形 $y = a(x - p)^2 + q$ で表すことができます。

ここで、頂点の座標は $(p, q)$ であり、$a$ はグラフの開き具合を決定します。この問題では、$a = 1$ なので、すべてのグラフは同じ開き具合を持ちます。

(1) $y = x^2 - 1$

この関数は $y = (x - 0)^2 - 1$ と書けるので、頂点の座標は $(0, -1)$ です。

(2) $y = (x - 1)^2$

この関数は $y = (x - 1)^2 + 0$ と書けるので、頂点の座標は $(1, 0)$ です。

(3) $y = (x - 3)^2 + 2$

この関数は、頂点の座標が $(3, 2)$ であることを示しています。

(4) $y = (x + 1)^2 - 1$

この関数は $y = (x - (-1))^2 - 1$ と書けるので、頂点の座標は $(-1, -1)$ です。

これらの頂点を座標平面上にプロットし、放物線を描きます。すべての場合において、$a = 1$ であるため、グラフは標準的な放物線（$y = x^2$）と同じ形になります。

3. 最終的な答え

グラフは文章で正確に表現することが難しいので、それぞれのグラフの頂点の座標とグラフの形状を以下の通り記述します。

(1) 頂点：$(0, -1)$、下に凸の放物線

(2) 頂点：$(1, 0)$、下に凸の放物線

(3) 頂点：$(3, 2)$、下に凸の放物線

(4) 頂点：$(-1, -1)$、下に凸の放物線