与えられた4つの2次式を平方完成の形に変形します。 (1) $x^2 - 4x + 1$ (2) $2x^2 - 4x - 1$ (3) $x^2 - 6x + 4$ (4) $\frac{1}{5}x^2 - 2x + 5$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次式を平方完成の形に変形します。

(1) $x^2 - 4x + 1$

(2) $2x^2 - 4x - 1$

(3) $x^2 - 6x + 4$

(4) $\frac{1}{5}x^2 - 2x + 5$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 4x + 1$ の平方完成

$x^2 - 4x + 1 = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 1$

$= (x - 2)^2 - 3$

(2) $2x^2 - 4x - 1$ の平方完成

$2x^2 - 4x - 1 = 2(x^2 - 2x) - 1$

$= 2(x^2 - 2x + 1 - 1) - 1$

$= 2((x-1)^2 - 1) - 1$

$= 2(x-1)^2 - 2 - 1$

$= 2(x-1)^2 - 3$

(3) $x^2 - 6x + 4$ の平方完成

$x^2 - 6x + 4 = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 4$

$= (x - 3)^2 - 5$

(4) $\frac{1}{5}x^2 - 2x + 5$ の平方完成

$\frac{1}{5}x^2 - 2x + 5 = \frac{1}{5}(x^2 - 10x) + 5$

$= \frac{1}{5}(x^2 - 10x + 25 - 25) + 5$

$= \frac{1}{5}((x - 5)^2 - 25) + 5$

$= \frac{1}{5}(x - 5)^2 - 5 + 5$

$= \frac{1}{5}(x - 5)^2$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 2)^2 - 3$

(2) $2(x - 1)^2 - 3$

(3) $(x - 3)^2 - 5$

(4) $\frac{1}{5}(x - 5)^2$