次の不等式を解きます。 (1) $4x + 2 > 3 + 5x$ (2) $\frac{2x + 3}{5} \leq \frac{x - 2}{3}$ (4) $|x + 4| \leq 5$ (5) $|2x + 1| > 7$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

(1) $4x + 2 > 3 + 5x$

(2) $\frac{2x + 3}{5} \leq \frac{x - 2}{3}$

(4) $|x + 4| \leq 5$

(5) $|2x + 1| > 7$

2. 解き方の手順

(1)

$4x + 2 > 3 + 5x$

$4x - 5x > 3 - 2$

$-x > 1$

$x < -1$

(2)

$\frac{2x + 3}{5} \leq \frac{x - 2}{3}$

両辺に15をかけます。

$3(2x + 3) \leq 5(x - 2)$

$6x + 9 \leq 5x - 10$

$6x - 5x \leq -10 - 9$

$x \leq -19$

(4)

$|x + 4| \leq 5$

$-5 \leq x + 4 \leq 5$

$-5 - 4 \leq x \leq 5 - 4$

$-9 \leq x \leq 1$

(5)

$|2x + 1| > 7$

$2x + 1 > 7$ または $2x + 1 < -7$

$2x > 6$ または $2x < -8$

$x > 3$ または $x < -4$

3. 最終的な答え

(1) $x < -1$

(2) $x \leq -19$

(4) $-9 \leq x \leq 1$

(5) $x > 3$ または $x < -4$