次の不等式を解く問題です。 $4 < 5x - 6 < 3x + 10$

1. 問題の内容

次の不等式を解く問題です。

$4 < 5x - 6 < 3x + 10$

2. 解き方の手順

複合不等式 $4 < 5x - 6 < 3x + 10$ は、次の2つの不等式を同時に満たす $x$ の範囲を求めることと同じです。

$4 < 5x - 6$

$5x - 6 < 3x + 10$

まず、$4 < 5x - 6$ を解きます。

両辺に6を加えます。

$4 + 6 < 5x - 6 + 6$

$10 < 5x$

両辺を5で割ります。

$\frac{10}{5} < \frac{5x}{5}$

$2 < x$

つまり、

$x > 2$

次に、$5x - 6 < 3x + 10$ を解きます。

両辺から $3x$ を引きます。

$5x - 3x - 6 < 3x - 3x + 10$

$2x - 6 < 10$

両辺に6を加えます。

$2x - 6 + 6 < 10 + 6$

$2x < 16$

両辺を2で割ります。

$\frac{2x}{2} < \frac{16}{2}$

$x < 8$

したがって、$x > 2$ かつ $x < 8$ を満たす $x$ の範囲は、$2 < x < 8$ となります。

3. 最終的な答え

$2 < x < 8$