与えられた複数の対数（log）の値について、以下の4つの問いに答える。 問題1: 一番小さな値となる数はどれか。 問題2: 負の数（0より小さい数）となる数はいくつあるか。 問題3: 一番大きな値となる数はどれか。 問題4: (選択肢3の数) - (選択肢7の数) を計算しなさい。

1. 問題の内容

与えられた複数の対数（log）の値について、以下の4つの問いに答える。

問題1: 一番小さな値となる数はどれか。

問題2: 負の数（0より小さい数）となる数はいくつあるか。

問題3: 一番大きな値となる数はどれか。

問題4: (選択肢3の数) - (選択肢7の数) を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、与えられた対数の値を評価する。

$log_3 5$ は1より大きい。なぜなら、$3^1 = 3 < 5 < 3^2 = 9$ より、$1 < log_3 5 < 2$ だから。

$log_{10} 7$ は0より大きい。また、$10^{0.8} \approx 6.3$より、$log_{10} 7 \approx 0.8$となる。

$log_2 10$ は3より大きい。なぜなら、$2^3 = 8 < 10 < 2^4 = 16$より、$3 < log_2 10 < 4$だから。

$log_7 5$ は0より大きい。また、$7^{0.8} \approx 4.8$より、$log_7 5 \approx 0.8$となる。

$log_2 \frac{1}{5}$ は負の数である。なぜなら$\frac{1}{5}$ < 1だから。$log_2 \frac{1}{5} = -log_2 5$

1は1である。

$log_2 5$ は2より大きい。なぜなら、$2^2 = 4 < 5 < 2^3 = 8$より、$2 < log_2 5 < 3$だから。

$log_2 \frac{1}{2}$ は-1である。なぜなら、$2^{-1} = \frac{1}{2}$だから。

0は0である。

問題1: 一番小さな値となる数

$log_2 \frac{1}{5}$と$log_2 \frac{1}{2}$が負の値である。$log_2 \frac{1}{2} = -1$であり、$log_2 \frac{1}{5} < -1$ である。したがって、$log_2 \frac{1}{5}$が最も小さい。

したがって、一番小さな値となる数は選択肢5。

問題2: 負の数となる数

負の数は$log_2 \frac{1}{5}$ と $log_2 \frac{1}{2}$の2つである。

したがって、負の数となる数は2つ。

問題3: 一番大きな値となる数

候補は$log_3 5$, $log_{10} 7$, $log_2 10$, $log_7 5$, $1$, $log_2 5$である。

$log_2 10 \approx 3.3$

$log_2 5 \approx 2.3$

$log_3 5 \approx 1.5$

$log_7 5 \approx 0.8$

よって、$log_2 10$が最も大きい。したがって、一番大きな値となる数は選択肢3。

問題4: (選択肢3の数) - (選択肢7の数)を計算する。

選択肢3は $log_2 10$である。選択肢7は $log_2 5$である。

$log_2 10 - log_2 5 = log_2 (\frac{10}{5}) = log_2 2 = 1$

3. 最終的な答え

問題1: 5

問題2: 2

問題3: 3

問題4: 1