以下の3つの2次不等式を解く問題です。 (5) $x^2 - 3x + 4 > 0$ (6) $x^2 + 4x + 6 < 0$ (7) $-x^2 - x + 2 \le 0$

はい、承知いたしました。与えられた3つの不等式を解きます。

1. 問題の内容

以下の3つの2次不等式を解く問題です。

(5) $x^2 - 3x + 4 > 0$

(6) $x^2 + 4x + 6 < 0$

(7) $-x^2 - x + 2 \le 0$

2. 解き方の手順

(5) $x^2 - 3x + 4 > 0$

まず、2次方程式 $x^2 - 3x + 4 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7$

$D < 0$ なので、この2次方程式は実数解を持ちません。

$x^2$ の係数が正なので、すべての実数 $x$ に対して $x^2 - 3x + 4 > 0$ が成り立ちます。

(6) $x^2 + 4x + 6 < 0$

まず、2次方程式 $x^2 + 4x + 6 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 16 - 24 = -8$

$D < 0$ なので、この2次方程式は実数解を持ちません。

$x^2$ の係数が正なので、すべての実数 $x$ に対して $x^2 + 4x + 6 > 0$ が成り立ちます。したがって、$x^2 + 4x + 6 < 0$ となる $x$ は存在しません。

(7) $-x^2 - x + 2 \le 0$

両辺に -1 を掛けて $x^2 + x - 2 \ge 0$ とします。

$x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)$ なので、

$(x + 2)(x - 1) \ge 0$

したがって、$x \le -2$ または $x \ge 1$

3. 最終的な答え

(5) すべての実数

(6) 解なし

(7) $x \le -2$ または $x \ge 1$