与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $3x^2 - 10xy - 8y^2$ (2) $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab$ (3) $x^4 - 13x^2 + 36$ (4) $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $3x^2 - 10xy - 8y^2$

(2) $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab$

(3) $x^4 - 13x^2 + 36$

(4) $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 - 10xy - 8y^2$ を因数分解します。

これは $x$ についての二次式と見ることができるので、たすき掛けを使って因数分解します。

$3x^2 - 10xy - 8y^2 = (3x + 2y)(x - 4y)$

(2) $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab$ を因数分解します。

$abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab = abx^2 - a^2x - b^2x + ab = ax(bx - a) - b(bx - a) = (ax - b)(bx - a)$

(3) $x^4 - 13x^2 + 36$ を因数分解します。

$x^2 = X$ とおくと、$X^2 - 13X + 36$ となり、これは $(X - 4)(X - 9)$ と因数分解できます。

よって、$x^4 - 13x^2 + 36 = (x^2 - 4)(x^2 - 9) = (x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)$

(4) $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解します。

$a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab = a^2 - 2ab + b^2 - ca + bc = (a - b)^2 - c(a - b) = (a - b)(a - b - c)$

3. 最終的な答え

(1) $(3x + 2y)(x - 4y)$

(2) $(ax - b)(bx - a)$

(3) $(x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)$

(4) $(a - b)(a - b - c)$