命題「$x+y = 4 \implies x \leq 2$ または $y \leq 2$」の裏の命題を求め、その真偽を判定する問題です。

1. 問題の内容

命題「$x+y = 4 \implies x \leq 2$ または $y \leq 2$」の裏の命題を求め、その真偽を判定する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題「$x+y = 4 \implies x \leq 2$ または $y \leq 2$」の裏の命題を求めます。

命題 $P \implies Q$ の裏は $\neg Q \implies \neg P$ です。

ここで、$P$ は $x+y = 4$、$Q$ は「$x \leq 2$ または $y \leq 2$」です。

したがって、$\neg P$ は $x+y \neq 4$、$\neg Q$ は「$x > 2$ かつ $y > 2$」となります。

ゆえに、裏の命題は「$x > 2$ かつ $y > 2 \implies x+y \neq 4$」です。

次に、裏の命題の真偽を判定します。

$x > 2$ かつ $y > 2$ ならば、$x+y > 4$ が成り立ちます。したがって、$x+y \neq 4$ は成り立ちます。

よって、裏の命題「$x > 2$ かつ $y > 2 \implies x+y \neq 4$」は真です。

選択肢の中で、この裏の命題と真偽が一致するものは選択肢1です。

3. 最終的な答え

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