自然数 $x$ について、条件 $p$：「$x$ が 2 の倍数かつ 3 の倍数」が、条件 $q$：「$x$ が 12 の倍数」であるための必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれかを答える問題です。

1. 問題の内容

自然数 $x$ について、条件 $p$：「$x$ が 2 の倍数かつ 3 の倍数」が、条件 $q$：「$x$ が 12 の倍数」であるための必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれかを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$p$ が $q$ であるための十分条件かどうかを調べます。

$p$ を満たす $x$ は、2 の倍数かつ 3 の倍数なので、6 の倍数です。つまり、$x = 6k$ ( $k$ は自然数) と表せます。

このとき、$x$ が必ず 12 の倍数になるかどうかを考えます。

$k=1$ のとき $x=6$ となり、これは 12 の倍数ではありません。したがって、$p$ は $q$ であるための十分条件ではありません。

次に、$p$ が $q$ であるための必要条件かどうかを調べます。

$q$ を満たす $x$ は 12 の倍数なので、$x = 12m$ ( $m$ は自然数) と表せます。

このとき、$x$ は必ず 2 の倍数であり、3 の倍数でもあります。なぜなら $12m = 2(6m) = 3(4m)$ だからです。

したがって、$q$ ならば $p$ が成り立つので、$p$ は $q$ であるための必要条件です。

以上より、$p$ は $q$ であるための必要条件であるが、十分条件ではありません。

3. 最終的な答え

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