集合 $A = \{x | 0 < x < 2, x は実数\}$ と $B = \{x | 1 \leq x \leq 4, x は実数\}$ について、以下の集合を求める問題です。 (1) $A \cap B$ (AかつB) (2) $A \cup B$ (AまたはB)

1. 問題の内容

集合 $A = \{x | 0 < x < 2, x は実数\}$ と $B = \{x | 1 \leq x \leq 4, x は実数\}$ について、以下の集合を求める問題です。

(1) $A \cap B$ (AかつB)

(2) $A \cup B$ (AまたはB)

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ は、AとB両方に含まれる要素の集合です。

$A$ は $0 < x < 2$ を満たす実数 $x$ の集合で、$B$ は $1 \leq x \leq 4$ を満たす実数 $x$ の集合です。

両方の不等式を満たす $x$ の範囲は、$1 \leq x < 2$ です。

(2) $A \cup B$ は、AまたはBに含まれる要素の集合です。

$A$ は $0 < x < 2$ を満たす実数 $x$ の集合で、$B$ は $1 \leq x \leq 4$ を満たす実数 $x$ の集合です。

どちらかの不等式を満たす $x$ の範囲は、$0 < x \leq 4$ です。

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{x | 1 \leq x < 2, x は実数\}$

(2) $A \cup B = \{x | 0 < x \leq 4, x は実数\}$