次の8つの式を因数分解します。 (1) $3x^2 - 10xy - 8y^2$ (2) $(x+2y)^2 - 5(x+2y)z + 6z^2$ (3) $x^4 - 13x^2 + 36$ (4) $6a^3 - 24ab^2$ (5) $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab$ (6) $xy - x - y + 1$ (7) $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ (8) $x^3 + y^3$

分かりました。与えられた数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の8つの式を因数分解します。

(1) $3x^2 - 10xy - 8y^2$

(2) $(x+2y)^2 - 5(x+2y)z + 6z^2$

(3) $x^4 - 13x^2 + 36$

(4) $6a^3 - 24ab^2$

(5) $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab$

(6) $xy - x - y + 1$

(7) $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$

(8) $x^3 + y^3$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 - 10xy - 8y^2$

たすき掛けを利用します。

$3x^2 - 10xy - 8y^2 = (3x + 2y)(x - 4y)$

(2) $(x+2y)^2 - 5(x+2y)z + 6z^2$

$x+2y = A$とおくと、

$A^2 - 5Az + 6z^2 = (A - 2z)(A - 3z)$

$A$を元に戻して、

$(x+2y - 2z)(x+2y - 3z)$

(3) $x^4 - 13x^2 + 36$

$x^2 = A$とおくと、

$A^2 - 13A + 36 = (A - 4)(A - 9)$

$A$を元に戻して、

$(x^2 - 4)(x^2 - 9) = (x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)$

(4) $6a^3 - 24ab^2$

$6a(a^2 - 4b^2) = 6a(a - 2b)(a + 2b)$

(5) $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab$

$abx^2 - a^2x - b^2x + ab = a(bx^2 - ax) - b(bx - a)$

$= ax(bx - a) - b(bx - a) = (ax - b)(bx - a)$

(6) $xy - x - y + 1$

$x(y - 1) - (y - 1) = (x - 1)(y - 1)$

(7) $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$

$a^2 - 2ab + b^2 - ca + bc = (a - b)^2 - c(a - b) = (a - b)(a - b - c)$

(8) $x^3 + y^3$

$(x + y)(x^2 - xy + y^2)$

3. 最終的な答え

(1) $(3x + 2y)(x - 4y)$

(2) $(x + 2y - 2z)(x + 2y - 3z)$

(3) $(x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)$

(4) $6a(a - 2b)(a + 2b)$

(5) $(ax - b)(bx - a)$

(6) $(x - 1)(y - 1)$

(7) $(a - b)(a - b - c)$

(8) $(x + y)(x^2 - xy + y^2)$