与えられた2次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解できないため、解の公式を用います。一般に、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

によって求められます。与えられた方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ において、$a=1$, $b=-4$, $c=-2$ です。これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2}$

$\sqrt{24}$ は $\sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$ と変形できるので、

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

分子の各項を2で割ると、

$x = 2 \pm \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$x = 2 + \sqrt{6}, 2 - \sqrt{6}$