与えられた命題について、逆、裏、対偶を作成し、それらの真偽を判定する。

はい、承知いたしました。問題文から、以下の2つの命題について、逆、裏、対偶を作り、それぞれの真偽を判定する必要があることがわかります。

(1) $x = -3 \implies x^2 = 9$

(2) $n$ は奇数 $\implies n+1$ は偶数

(3) $x = 1 \implies x^2 - 3x + 2 = 0$

以下、それぞれの命題について、解答を記述します。

1. 問題の内容

与えられた命題について、逆、裏、対偶を作成し、それらの真偽を判定する。

2. 解き方の手順

(1) $x = -3 \implies x^2 = 9$

* 元の命題: $x = -3$ ならば $x^2 = 9$ (真)

* 逆: $x^2 = 9$ ならば $x = -3$ (偽。$x=3$の場合もある)

* 裏: $x \neq -3$ ならば $x^2 \neq 9$ (偽。$x=3$の場合もある)

* 対偶: $x^2 \neq 9$ ならば $x \neq -3$ (真)

(2) $n$ は奇数 $\implies n+1$ は偶数

* 元の命題: $n$ が奇数ならば $n+1$ は偶数 (真)

* 逆: $n+1$ が偶数ならば $n$ は奇数 (真)

* 裏: $n$ が偶数ならば $n+1$ は奇数 (真)

* 対偶: $n+1$ が奇数ならば $n$ は偶数 (真)

(3) $x = 1 \implies x^2 - 3x + 2 = 0$

* 元の命題: $x=1$ ならば $x^2 - 3x + 2 = 0$ (真。$1^2-3*1+2=0$)

* 逆: $x^2 - 3x + 2 = 0$ ならば $x = 1$ (偽。$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0$ より、$x=2$の場合もある)

* 裏: $x \neq 1$ ならば $x^2 - 3x + 2 \neq 0$ (偽。$x=2$のとき、$x^2-3x+2 = 0$)

* 対偶: $x^2 - 3x + 2 \neq 0$ ならば $x \neq 1$ (真)

3. 最終的な答え

(1)

* 元の命題: 真

* 逆: 偽

* 裏: 偽

* 対偶: 真

(2)

* 元の命題: 真

* 逆: 真

* 裏: 真

* 対偶: 真

(3)

* 元の命題: 真

* 逆: 偽

* 裏: 偽

* 対偶: 真