与えられた2次関数 $y = \frac{3}{2}x^2 - 3x - 5$ の平方完成を行い、頂点の座標を求める。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = \frac{3}{2}x^2 - 3x - 5$ の平方完成を行い、頂点の座標を求める。

2. 解き方の手順

まず、$y = \frac{3}{2}x^2 - 3x - 5$ を平方完成する。

$x^2$の係数 $\frac{3}{2}$ で $x$ の項までをくくり出す。

$y = \frac{3}{2}(x^2 - 2x) - 5$

次に、括弧の中を平方完成させる。

$x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1$

したがって、

$y = \frac{3}{2}((x - 1)^2 - 1) - 5$

括弧を外して整理する。

$y = \frac{3}{2}(x - 1)^2 - \frac{3}{2} - 5$

$y = \frac{3}{2}(x - 1)^2 - \frac{3}{2} - \frac{10}{2}$

$y = \frac{3}{2}(x - 1)^2 - \frac{13}{2}$

よって、頂点の座標は$(1, -\frac{13}{2})$となる。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(1, -\frac{13}{2})$