与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $a^2 + ab + 2a + b + 1$ (2) $a^2 + ab + 3b - 9$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $a^2 + ab + 2a + b + 1$

(2) $a^2 + ab + 3b - 9$

2. 解き方の手順

(1) $a^2 + ab + 2a + b + 1$ を因数分解します。

まず、$a$ について整理します。

$a^2 + (b+2)a + (b+1)$

次に、たすき掛けを使って因数分解できるか考えます。

$(a + 1)(a + b + 1) = a^2 + ab + a + a + b + 1 = a^2 + ab + 2a + b + 1$

よって、

$a^2 + ab + 2a + b + 1 = (a+1)(a+b+1)$

(2) $a^2 + ab + 3b - 9$ を因数分解します。

まず、$a$ について整理します。

$a^2 + (b)a + (3b-9)$

次に、$b$ について整理してみます。

$a^2 - 9 + ab + 3b$

$= (a-3)(a+3) + b(a+3)$

$= (a+3)(a-3+b)$

$= (a+3)(a+b-3)$

3. 最終的な答え

(1) $(a+1)(a+b+1)$

(2) $(a+3)(a+b-3)$