与えられた二次方程式 $\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4} = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4} = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、方程式全体に12を掛けて分数をなくす。

$12(\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}) = 12(0)$

$6x^2 + 4x + 3 = 0$

この二次方程式を解くために、二次方程式の解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いる。この場合、$a = 6, b = 4, c = 3$ である。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(6)(3)}}{2(6)}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 72}}{12}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{-56}}{12}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{56}i}{12}$

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{14}i}{12}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{14}i}{6}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-2 + \sqrt{14}i}{6}$, $x = \frac{-2 - \sqrt{14}i}{6}$

または

$x = -\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{14}}{6}i$, $x = -\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{14}}{6}i$